← الرئيسية
المفاتيح في الدوائر
الفصل الأول · الدرس الثاني · ٣

المفاتيح في الدوائر

مفتاح واحد ممكن يغيّر شكل الدائرة كلها. هنتعلم نقرا كل حالة في ثواني، ونعرف إيه اللي بيزيد وإيه اللي بيقل.

K closed=wireK open=cut\text{K closed} = \text{wire} \qquad \text{K open} = \text{cut}

Kمفتاح
Aأميتر
Vفولتميتر
Rمقاومة

بعد الدرس ده هتقدر…

1اختبار سريع

قبل ما نبدأ

قبل ما نبدأ
مفتاح مقفول في دائرة، نعامله في الحساب على إنه...
قبل ما نبدأ
لو قفلنا مفتاح في أي مكان في دائرة فيها بطارية واحدة، المقاومة المكافئة...
2كل الدرس مبني عليهم

القاعدتين

3من كتاب الشرح

الحالات الأربع

(١) في المسار الرئيسي
R₁KR₂VB
(٣أ) موازي لسلك
KRRVB
(٤أ) في سلك موازي لمقاومة
R₁KR₂VB
(٤ب) على التوالي مع مقاومة في فرع
R₁KR₂VB

(١) المفتاح في المسار الرئيسي

بيتحكم في الدائرة كلها: مفتوح ← مفيش تيار في أي حتة، وكل أميتر وكل فولتميتر على مقاومة بيقرا صفر.

(٢) المفتاح بين منتصفي فرعين

جرّب بنفسك. اضغط على المفتاح وقارن:

الحالة (٢): مفتاح بين نقطتي المنتصف
R₁ = 6 Ω1.333 AR₂ = 3 Ω1.333 AR₃ = 2 Ω2 AR₄ = 4 Ω2 AK12 V
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة3.6 Ω
التيار الكلي (من البطارية)3.333 A
المفتاح مفتوح ← الفرع بتاعه كأنه مش موجود. R1R_1 وR2R_2 توالي (9 Ω9\ \Omega)، وR3R_3 وR4R_4 توالي (6 Ω6\ \Omega)، والاتنين توازي: 9×615=3.6 Ω\dfrac{9\times6}{15} = 3.6\ \Omega.

K open: R′=(R1+R2)(R3+R4)R1+R2+R3+R4K closed: R′=R1R3R1+R3+R2R4R2+R4\text{K open: } R' = \dfrac{(R_1 + R_2)(R_3 + R_4)}{R_1 + R_2 + R_3 + R_4} \qquad \text{K closed: } R' = \dfrac{R_1 R_3}{R_1 + R_3} + \dfrac{R_2 R_4}{R_2 + R_4}

(٣) المفتاح اللي ملوش تأثير

فتحه أو قفله ما بيغيّرش المقاومة المكافئة في حالتين:

الحالة (٣ب): مفتاح مع 2R بين نقطتين نفس الجهد
R0.5R0.5R0.5R0.5K2R0VB
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئةR
التيار الكلي (من البطارية)V/R
مفتوح: فرعين كل واحد 2R2R على التوازي ← RR.

(٤) المفتاح في فرع جانبي

اختبر نفسك
في شكل (٤أ): المفتاح في سلك موازي لـ R1R_1. لما نقفله، المقاومة المكافئة...
R₁KR₂VB
اختبر نفسك
في شكل (٤ب): R1R_1 على التوالي مع مفتاح KK في فرع، وR2R_2 في فرع تاني على التوازي. لو المفتاح مفتوح، المقاومة المكافئة...
R₁KR₂VB
4افتح واقفل وعيد الرسم

مثال الكتاب

المفتاح هنا مش في مكان «واضح»: هو بيوصل النقطة bb بنهاية الدائرة. جرّب الحالتين:

مثال ١ ص٥١
6 Ω0.316 AK2 Ω1.263 A2 Ω0.316 A6 Ω1.579 A12 V (r = 0)abc
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة7.6 Ω
التيار الكلي (من البطارية)1.579 A
مفتوح: الـ 6 Ω6\ \Omega اللي فوق وصلت لـ bb ومن غير مكان تاني غير الـ 2 Ω2\ \Omega النازلة ← توالي 6+2=86+2 = 8. الـ 88 توازي مع الـ 22 اللي تحت (1.61.6)، وبعدين توالي مع الـ 66 الأخيرة: 7.6 Ω7.6\ \Omega.
اختبر نفسك
مثال الكتاب: المقاومة المكافئة والمفتاح KK مفتوح تساوي...
اختبر نفسك
نفس الدائرة والمفتاح KK مغلق. المقاومة المكافئة تساوي...
5ذراع بيروح ناحية من اتنين

المفتاح ذو الاتجاهين

الذراع يا موصّل بالنقطة (١) يا بالنقطة (٢) يا مش موصّل خالص. كل وضع دائرة مختلفة. اضغط (١) وبعدين (٢): الذراع بينقل من ناحية للتانية.

مثال ٢ ص٥٢: مفتاح ذو اتجاهين
R₁ = 6 Ω1 AR₂ = 6 Ω1 AR₃ = 6 Ω1 A(2)(1)R₄ = 12 Ω018 V
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
(2): مفتوح(1): مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة18 Ω
التيار الكلي (من البطارية)1 A
الذراع مش موصل بأي ناحية ← R4R_4 ما فيهاش تيار. 6+6+6=18 Ω6 + 6 + 6 = 18\ \Omega.
اختبر نفسك
في دائرة المفتاح ذو الاتجاهين (R1=R2=R3=6 ΩR_1 = R_2 = R_3 = 6\ \Omega، R4=12 ΩR_4 = 12\ \Omega)، المقاومة المكافئة عند فتح المفتاح في الاتجاهين تساوي...
اختبر نفسك
في دائرة المفتاح ذو الاتجاهين (R1=R2=R3=6 ΩR_1 = R_2 = R_3 = 6\ \Omega، R4=12 ΩR_4 = 12\ \Omega)، المقاومة المكافئة عند غلق المفتاح في الاتجاه (١) تساوي...
اختبر نفسك
في دائرة المفتاح ذو الاتجاهين (R1=R2=R3=6 ΩR_1 = R_2 = R_3 = 6\ \Omega، R4=12 ΩR_4 = 12\ \Omega)، المقاومة المكافئة عند غلق المفتاح في الاتجاه (٢) تساوي...
6من بنك الأسئلة

أسئلة المقاومة الكلية

فرع كامل بيتشال

اختبر نفسك
في الشكل، الفرق بين قيمتي المقاومة المكافئة للدائرة في حالتي فتح وغلق المفتاح KK يساوي...
6 ΩK6 Ω6 Ω6 Ω6 Ω12 V
س٢١: جرّب بنفسك
6 Ω0K6 Ω06 Ω1 A6 Ω1 A6 Ω2 A12 V
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة4 Ω
التيار الكلي (من البطارية)3 A
مفتوح: الفرع اللي فوق كله بيتشال (مش بس المفتاح، والمقاومتين اللي معاه). يفضل 12∥6=4 Ω12 \Vert 6 = 4\ \Omega.

سلك بيقصّر أكتر من مقاومة

اختبر نفسك
في الدائرة المقابلة، أي المقاومات يمر بها تيار كهربي؟
R₁VBR₃R₂
س٢٢: شوف تيار كل مقاومة (القيم من عندنا)
R₁3 AVBR₃0R₂0
الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة2 Ω
التيار الكلي (من البطارية)3 A

أربع مفاتيح: أنهي واحد يدّي أقل تيار؟

اختبر نفسك
في الدائرة الموضحة (كل المقاومات RR)، يكون للتيار المار خلال البطارية أقل قيمة عند غلق المفتاح...
1R23R4VBR
س٧٥: اقفل مفتاح واحد في المرة
1R23R4VBR
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
1: مفتوح2: مفتوح3: مفتوح4: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة∞
التيار الكلي (من البطارية)0 V/R
كل المفاتيح مفتوحة ← الدائرة مقطوعة: مفيش تيار. اقفل مفتاح واحد بس في المرة.

من امتحانات الوزارة

اختبر نفسك
في الدائرة الموضحة (الأميتر بيقرا 1 A1\ \text{A} والمفتاح مفتوح)، عند غلق المفتاح KK تصبح قراءة الأميتر...
VB = 6 VK2 Ω4 ΩA
7الأميتر فين؟ الفولتميتر على إيه؟

قراءات الأجهزة

س٥٢: الكلي زاد والأميتر قلّ

اختبر نفسك
ما قراءة الأميتر عندما يكون المفتاح KK مفتوحًا؟
10 Ω20 ΩK30 Ω12 VA
اختبر نفسك
ما قراءة الأميتر عندما يكون المفتاح KK مغلقًا؟
10 Ω20 ΩK30 Ω12 VA
س٥٢
10 Ω0.3 A20 Ω0K30 Ω0.3 A12 VA
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة40 Ω
التيار الكلي (من البطارية)0.3 A
قراءة الأميتر 0.3 A
مفتوح: الـ 20 Ω20\ \Omega بتتشال، والتيار كله بيعدّي في الأميتر: 1210+30=0.3 A\dfrac{12}{10 + 30} = 0.3\ \text{A}.

اختبار س٥: هات الجهد الأول

اختبر نفسك
في الدائرة (الأميتر بيقرا 2 A2\ \text{A} والمفتاح مفتوح)، عند غلق المفتاح KK فإن قراءة الفولتميتر تساوي...
VB = 24 V4 Ω8 Ω8 ΩKAV
اختبار س٥: VB = 24 V من قراءة 2 A والمفتاح مفتوح
VB = 24 V4 Ω2 A8 Ω2 A8 Ω0KAV
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة12 Ω
التيار الكلي (من البطارية)2 A
قراءة الأميتر 2 A
قراءة الفولتميتر 16 V

س٩٥: مفتاحين وفولتميتر

اختبر نفسك
قراءة الفولتميتر عندما يكون K2K_2 مغلق وK1K_1 مفتوح تساوي...
30 Ω30 ΩK₁30 ΩK₂90 VV
اختبر نفسك
قراءة الفولتميتر عندما يكون K2K_2 مغلق وK1K_1 مغلق تساوي...
30 Ω30 ΩK₁30 ΩK₂90 VV
اختبر نفسك
قراءة الفولتميتر عندما يكون K2K_2 مفتوح وK1K_1 مغلق تساوي...
30 Ω30 ΩK₁30 ΩK₂90 VV
س٩٥: جرّب الأربع أوضاع
30 Ω30 ΩK₁30 ΩK₂90 VV
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K₁: مفتوحK₂: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة∞
التيار الكلي (من البطارية)0 mA
قراءة الفولتميتر 0 V
K2K_2 مفتوح ← مفيش تيار خالص، فالفولتميتر اللي على مقاومة بيقرا صفر.

سؤال مقالي

اختبر نفسك
في الدائرة الموضحة، ماذا يحدث لقراءة الأميتر عند غلق المفتاح KK؟
R₁R₂KVBA
8أسئلة «ماذا يحدث»

يزيد ولا يقل؟

اختبر نفسك
في الدائرة (ثلاث مقاومات متماثلة PP وQQ وRR)، عند غلق المفتاح KK...
VBKPQR
س٦٧: قارن قبل وبعد
VBKP0Q0.5R0.5
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة2R
التيار الكلي (من البطارية)0.5 V/R
تيار P0 V/R
تيار Q0.5 V/R
تيار R0.5 V/R
مفتوح: QQ وRR توالي (2R2R)، التيار V2R\dfrac{V}{2R} في الاتنين.

قنطرة ومفتاحين

اختبر نفسك
في الدائرة (كل المقاومات متماثلة)، ماذا يحدث لقراءة الأميتر عند: غلق K1K_1 فقط / غلق K2K_2 فقط؟
RRRRRK₁RK₂VBA
س٦٨
R0.5R0.5R0.5R0.5R0K₁R0K₂VBA
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K₁: مفتوحK₂: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئةR
التيار الكلي (من البطارية)V/R
قراءة الأميتر V/R
القنطرة: فرعين كل واحد 2R2R ← الكلية RR.

س٧٨: تلات مفاتيح وأميترين

اقفل كل مفتاح لوحده وارجع للأول بعد كل مرة، وقارن عمود «التغيير»:

س٧٨
K₁R0VBR0.5K₂R0K₃R0.5DAA₂AA₁
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K₁: مفتوحK₂: مفتوحK₃: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة2R
التيار الكلي (من البطارية)0.5 V/R
قراءة الأميتر A₂0.5 V/R
قراءة الأميتر A₁0.5 V/R
البداية: RR الرأسية (فيها A2A_2) توالي مع RR اللي تحت (فيها A1A_1) ← 2R2R، والأميترين بيقروا نفس التيار V2R\dfrac{V}{2R}.
اختبر نفسك
ماذا يحدث لقراءتي الأميترين A1A_1 وA2A_2 على الترتيب عند غلق المفتاح K1K_1 فقط؟
K₁RVBRK₂RK₃RDAA₂AA₁
اختبر نفسك
عند غلق المفتاح K2K_2 فقط، قراءتا A1A_1 وA2A_2 على الترتيب...
K₁RVBRK₂RK₃RDAA₂AA₁
اختبر نفسك
عند غلق المفتاح K3K_3 فقط، قراءتا A1A_1 وA2A_2 على الترتيب...
K₁RVBRK₂RK₃RDAA₂AA₁
9التيار ما اتغيّرش ← الجهد ما اتغيّرش

فكرة صعبة

مثال محلول · مثال (س٨٠): مقاومة مجهولة من «التيار ما اتغيّرش»
بطارية 6 V6\ \text{V} مثالية. التيار في المقاومة 20 Ω20\ \Omega لا يتغير لو قفلنا المفتاحين K1K_1 وK2K_2 معًا أو فتحناهم معًا. أوجد RR.
  1. الحالة الأولى: الاتنين مفتوحين
    فرع RR مقطوع وK2K_2 مقطوع ← 50+20+1050 + 20 + 10 على التوالي.
اختبر نفسك
لا تتغير شدة التيار المار في المقاومة 20 Ω20\ \Omega في حالة غلق المفتاحين K1K_1 وK2K_2 معًا أو فتحهما معًا. فإن المقاومة RR تساوي...
20 ΩR = 100 ΩK₁10 ΩK₂50 Ω6 V
س٨٠: اتأكد إن تيار الـ 20 Ω ثابت
20 Ω0.075 AR = 100 Ω0K₁10 Ω0.075 AK₂50 Ω0.075 A6 V
اضغط على أي مفتاح (الدواير الزرقا) عشان تقفله أو تفتحه. الأرقام الزرقا جنب كل مقاومة = التيار فيها، والمقاومة الرمادي المتقطعة ما فيهاش تيار.
K₁: مفتوحK₂: مفتوح
الكميةدلوقتي
المقاومة المكافئة80 Ω
التيار الكلي (من البطارية)0.075 A
تيار 20 Ω0.075 A
الاتنين مفتوحين: 50+20+10=80 Ω50 + 20 + 10 = 80\ \Omega ← I=0.075 AI = 0.075\ \text{A} في الـ 20 Ω20\ \Omega.
10راجع

الخلاصة

0 / 26
أسئلة حليتها في الدرس ده · 0 من أول محاولة