اختزال الدوائر المركّبة

1اختبار سريع

قبل ما نبدأ

سلك توصيل عادي (مقاومته صفر) وصلناه بين طرفي مقاومة

10\ \Omega

زي الرسم. المقاومة المكافئة بين الطرفين...

قبل ما نبدأ

مقاومتان بيتقابلوا عند نقطة واحدة، ومفيش أي حاجة تانية (فرع أو سلك أو مصدر) متوصلة بالنقطة دي. المقاومتان على...

2أول حاجة تعملها في أي دائرة

طريقة الحروف

سؤال الكتاب (س٢٨): شبكة فيها ٥ مقاومات وسلك بين $C$ و $M$ .

توقّع الأول

في الشكل بعد ما سمّينا الطرف العلوي للسلك

C

ونقطة النص

M

: السلك بين

C

و

M

معناه إن الاتنين نقطة واحدة. المقاومتان

18\ \Omega

(بين

C

و

B

) و

9\ \Omega

(بين

M

و

B

) بقوا على...

جرّب تختزل بنفسك، واضغط على «الخطوة التالية»:

س٢٨ (١): المقاومة بين A و B

لاحظ إن السلك خلّى C وM نقطة واحدة، فبقى عندنا ٣ نقط بس: A وB وC.

الدائرة زي ما هي.

1 / 5

اختبر نفسك

المقاومة المكافئة بين النقطتين

A

و

B

في الشكل تساوي...

س٢٨ (٢): المقاومة بين B و C

المصدر هنا بين B وC. المقاومة 8Ω بقت على التوالي مع (6‖3) لأنها موصولة من B لـ A ومنها لـ C.

الدائرة زي ما هي.

1 / 4

اختبر نفسك

نفس الشكل، لكن المصدر متوصّل بين

B

و

C

. المقاومة المكافئة تساوي...

3فخ تكرر كتير

الأسلاك والمقاومة المقصّرة

مثال محلول · مثال (س١٤): مقاومة مجهولة من قراءة التيار

بطارية

120\ \text{V}

مهملة المقاومة الداخلية، التيار الكلي

10\ \text{A}

. في الدائرة مقاومة

8\ \Omega

على التوالي مع مجموعة توازي (

R

و

5\ \Omega

). أوجد

R

.

المقاومة الكلية من التيار

$R_{eq} = \dfrac{V}{I} = \dfrac{120}{10}$

Ω

اختبر نفسك

جزء من دائرة، فيه مجموعتين كل واحدة

10\ \Omega

و

10\ \Omega

على التوازي، لكن سلك عابر بين طرفي المجموعة الأولى (بيقصّرها). المقاومة المكافئة بين

a

و

b

تساوي...

جرّب تطوي الشكل ده (اضغط على المفاتيح الصغيرة لو فيه مفاتيح):

اختبار س١٢: مقاومات متماثلة وأسلاك جوّاها

بص على كل مقاومة عليها سلك موازي، دي اللي هتتشال أول حاجة.

الدائرة زي ما هي.

1 / 6

اختبر نفسك

في الشكل (كل المقاومات متماثلة قيمة كل منها

R

، وفيه أسلاك بتقصّر بعضها) المقاومة المكافئة بين

A

و

B

تساوي...

اختبر نفسك

مقاومة

20\ \Omega

على التوالي مع مجموعة توازي (

R

مقاومة ثابتة موازي ريوستات أقصى قيمة له

20\ \Omega

). أي القيم دي ممكن تكون المقاومة الكلية للدائرة؟

4مقاومة ما فيهاش تيار

القنطرة والتماثل

جرّب بنفسك، حرّك المقاومات وشوف إمتى الوسط ما بيبقاش فيه تيار:

مختبر: القنطرة (الدايرة اللي شكلها معين) — المصدر بين A و B

R₁

2

R₂

4

R₃

3

R₄

6

اللي بين C و D

R₅

5

R_total = 3.6 Ω · I = 12/R = 3.333 A

V_CD = 0 V · I_CD = 0 A

R₁·R₄ = 12 , R₂·R₃ = 12

متزنة ✔

القنطرة متزنة: V_CD = 0 فمفيش تيار في الفرع الأوسط، ومهما كان اللي فيه (مفتوح أو سلك أو مقاومة) المقاومة الكلية زي بعضها.

مثال محلول · مثال (س٣١): القنطرة المتزنة

في الشكل:

4\ \Omega

و

8\ \Omega

على الفرع العلوي، و

6\ \Omega

و

R

على الفرع السفلي، وأميتر بين النقطتين

c

و

d

(في النص). قراءة الأميتر صفر. أوجد

R

.

إيه معنى «الأميتر بيقرأ صفر»؟

مفيش تيار بين $c$ و $d$ ← جهدهم متساوي ( $V_c = V_d$ ). فنقدر نتخيّل الأميتر مش موجود: التيار $I_1$ بيمر في $4$ و $8$ ، والتيار $I_2$ بيمر في $6$ و $R$ .

اختبر نفسك

في الدائرة: البطارية بين

b

و

c

. لو فرق الجهد على المقاومة

4\ \Omega

(اللي بين

a

و

d

) يساوي صفر، فإن

R_{cd}

تساوي...

لما المفتاح جوّه قنطرة

مثال محلول · مثال (س٣٣): المفتاح داخل قنطرة

كل المقاومات

3\ \Omega

، والمصدر بين

A

و

B

. المفتاح

K

بيوصل النقطتين

C

و

D

. احسب المقاومة المكافئة والمفتاح مفتوح، وبعدين والمفتاح مقفول.

المفتاح مفتوح: النقطة C

$C$ ما لهاش غير مقاومتين ( $A$ – $C$ و $C$ – $M$ ) ← توالي بينهم، وبالتوازي مع $A$ – $M$ .

اختبر نفسك

في الشكل (كل المقاومات

3\ \Omega

)، النسبة بين المقاومة المكافئة والمفتاح

K

مفتوح إلى مقاومتها والمفتاح مقفول تساوي...

التماثل

اختبر نفسك

ست مقاومات متماثلة قيمة كل منها

R

متوصلة زي هرم (٤ نقط، كل نقطة موصولة بالتلاتة التانيين). المصدر متوصل عند النقطتين

a

و

b

. المقاومة المكافئة...

اختبر نفسك

الدائرتان فيهم نفس المقاومتين

R_x

و

R_y

. في الدائرة (١) على التوالي والتيار الكلي

I_1

. في الدائرة (٢) على التوازي و

I_2

هو التيار الماشي في

R_x

(الفرع العلوي). لو

I_1 = I_2

، النسبة

\dfrac{V_{B1}}{V_{B2}}

تساوي...

دائرة (١)

دائرة (٢)

5سلك مقفول بين نقطتين

الحلقات والمربعات والمستطيلات

$R_{eq} = R\,x\,(1-x)$

حيث $R$ مقاومة السلك كله، و $x$ نسبة القوس الأصغر. أكبر قيمة لما $x = \dfrac{1}{2}$ (النقطتين متقابلتين) ← $\dfrac{R}{4}$ .

مثال محلول · مثال: حلقة سلكية ونقطتان عليها

سلك مقاومته

48\ \Omega

اتشكّل حلقة مقفولة، ووصلنا المصدر بنقطتين تقسموا الحلقة بنسبة

1 : 3

(الجزء الأصغر ربع الحلقة). احسب المقاومة المكافئة.

الحلقة = قوسين

المصدر بيقسم الحلقة لقوسين على التوازي (تيار يمشي من كل ناحية). مقاومة كل قوس تتناسب مع طوله.

اختبر نفسك

سلك مقاومته

48\ \Omega

اتشكّل حلقة، ووصلنا بطارية بين طرفي قطرها (نقطتين متقابلتين). المقاومة المكافئة بين

A

و

B

تساوي...

اختبر نفسك

سلك مقاومته

R

لُفّ حلقة، ووُصل بمصدر بطريقتين: شكل (١) النقطتين بينهم ربع الحلقة، وشكل (٢) النقطتين على قطر (نصف الحلقة). النسبة

\dfrac{R_1}{R_2}

تساوي...

شكل (١)

شكل (٢)

المربع

اختبر نفسك

سلك منتظم المقطع بيمر فيه

0.1\ \text{A}

لما فرق الجهد بين طرفيه

1.2\ \text{V}

. اتشكّل مربع

abcd

. المقاومة المكافئة لو وصلنا البطارية بالنقطتين

a

و

c

(قطر المربع) تساوي...

اختبر نفسك

نفس المربع، ووصلنا البطارية بالنقطتين

a

و

d

(ضلع المربع). المقاومة المكافئة تساوي...

المستطيل

مثال محلول · مثال (مقال س٣): مستطيل سلكي، أي نقطتين لأكبر مقاومة؟

سلك مقاومته

R = 36\ \Omega

اتشكّل مستطيل

abcd

طوله ضعف عرضه. احسب المقاومة المكافئة لو المصدر متوصل بـ: (١) ضلع الطول، (٢) ضلع العرض، (٣) قطر المستطيل.

مقاومة كل ضلع

المحيط $= 6$ وحدات (طولين + عرضين = $2\times2 + 2\times1$ ). كل وحدة $= \dfrac{36}{6} = 6\ \Omega$ . فضلع الطول $12\ \Omega$ ، وضلع العرض $6\ \Omega$ .

اختبر نفسك

سلك منتظم المقطع اتشكّل مستطيل

kyxm

طوله

ky

ضعف عرضه

mk

. لأكبر مقاومة مكافئة يتوصل المصدر بالنقطتين...

اختبر نفسك

سلكان متماثلان غير معزولين، مقاومة كل منهما

R

. وُضعا متلامسين بطريقتين: (١) على كامل طولهما جنب بعض، (٢) السلك التاني مزاح بمقدار نص الطول، فيتلامسوا في النص بس (يبقى طرف بطول

\dfrac{l}{2}

بارز عند

x

، وطرف بارز عند

y

). النسبة بين المقاومة المكافئة بين الطرفين في الحالتين

\dfrac{R_1}{R_2}

...

6اللي بيتكرر في الامتحان

الأشكال الغريبة

السلالم (العروسة الروسي)

اطوِ من الطرف البعيد لحد المصدر.

س٧ (١): «العروسة الروسي» من A لـ B

ابدأ من الآخر (الطرف البعيد عن المصدر) واطوي كل مرحلة: 5+5 ← ∥10 ← +5 ← ∥10 ...

الدائرة زي ما هي.

1 / 9

اختبر نفسك

في الشبكة المرسومة، المقاومة المكافئة بين

A

و

B

تساوي...

س٧ (٢): نفس الشبكة بين B وC

نفس الطي من الآخر، بس المصدر بقى بين B وC فالفرع الأول (A) بقى 10+5 على التوازي.

الدائرة زي ما هي.

1 / 8

اختبر نفسك

نفس الشبكة، والمصدر بين

B

و

C

. المقاومة المكافئة تساوي...

لما المصدر يتنقل

اختبر نفسك

بطارية مهملة المقاومة الداخلية بين

X

و

Y

. المقاومة المكافئة تساوي...

اختبر نفسك

لو وُصلت البطارية محل المقاومة

7\ \Omega

، فإن المقاومة المكافئة للدائرة تصبح...

مقاومات من رسم بياني

مثال محلول · مثال (س٩): مقاومات من رسم بياني

ثلاث مقاومات

x

و

y

و

z

، رسمنا لكل واحدة منها العلاقة بين

V

و

I

(خط مستقيم من الأصل). المقاومة

z

على التوالي مع مجموعة توازي (

x

و

y

). خط

x

بيعدّي بالنقطة

(1\ \text{A}, 6\ \text{V})

، و

y

بالنقطة

(2, 6)

، و

z

بالنقطة

(3, 6)

. احسب

R_{ab}

.

الميل = المقاومة

في رسم $V$ – $I$ الخط المستقيم من الأصل ميله $R = \dfrac{V}{I}$ . خد أي نقطة على الخط واقسم.

اختبر نفسك

الرسم بيوضح

V

–

I

للمقاومات الثلاث (

x

،

y

،

z

) اللي في الدائرة (

z

على التوالي مع

x\,\Vert\,y

). المقاومة المكافئة بين

a

و

b

تساوي...

مقاومة مجهولة من المكافئة

مثال محلول · مثال (س١٣ أ): مقاومة مجهولة من المكافئة

7\ \Omega

على التوالي مع مجموعة توازي (

6\ \Omega

و

R

). لو المقاومة المكافئة

9\ \Omega

، احسب

R

.

شيل الـ 7 (توالي)

$R_{\parallel} = 9 - 7$

Ω

اختبر نفسك

7\ \Omega

على التوالي مع

(6\ \Omega\,\Vert\,R)

، والمكافئة

9\ \Omega

. قيمة

R

...

اختبر نفسك

مجموعتين متماثلتين

(R\,\Vert\,6\ \Omega)

على التوالي، والمكافئة الكلية

9\ \Omega

. قيمة

R

...

اختبر نفسك

R

على التوالي مع مجموعة توازي (

2R\,\Vert\,6\,\Vert\,2R

)، والمكافئة الكلية

9\ \Omega

. قيمة

R

...

تقاطع الأسلاك والمقاومات اللي بتتشال

اختبر نفسك

مقاومة مكافئة بين

A

و

B

: الأسلاك اللي بتقطع بعض من غير نقطة مش متوصلة. بعد إعادة الرسم فيه ثلاث مقاومات

9\ \Omega

على التوازي بين

B

و

C

، ثم

3\ \Omega

من

C

لـ

A

. المقاومة المكافئة...

اختبر نفسك

في الشكل (٢) اللي فيه دائرة سلكية وقطرين: المقاومة

5\ \Omega

عليها سلك موصّل بطرفيها الاتنين (الطرفين على نفس النقطة

A

). باقي المقاومات

60

و

30

و

20

و

10\ \Omega

كلها بين

A

و

B

. المقاومة المكافئة...

مصدر جوّه الشبكة

مقالي س٧ (١): التيار الكلي من البطارية 10 V

المصدر بين b وc. الفرع الأيسر: 6∥3 = 2، ثم +12 +6 = 20.

الدائرة زي ما هي.

1 / 4

مقالي س٧ (٢): التيار الكلي من البطارية 12 V

الفروع: 6+12 = 18، 4+5 = 9، والـ 3. وتلاقيهم بالتوازي بعدين +2.

الدائرة زي ما هي.

1 / 3

أسئلة مقالية

اختبر نفسك

مدفأة كهربية فيها عنصري تسخين، ولكل عنصر مفتاح تشغيل. العنصران متوصلان على...

اختبر نفسك

ثلاث لمبات على التوازي بين سلكين رئيسيين. السلك

x

هو الرئيسي (بيمر فيه تيار اللمبات الثلاث)، والسلك

y

هو فرع بيوصّل تيار لمبة واحدة. ليه يفضّل السلك

x

يكون أسمك؟

من امتحانات الوزارة

اختبر نفسك

أربع مقاومات متساوية وُصلت بالأشكال الأربعة، أي شكل يعطي أقل مقاومة مكافئة؟

الشكل (أ)

الشكل (ب)

الشكل (ج)

الشكل (د)

اختبر نفسك

أربع مجموعات كل واحدة من ثلاث مقاومات متساوية

R

: (١)

R

على التوالي مع

(R\,\Vert\,R)

، (٢) ثلاثة على التوالي، (٣) ثلاثة على التوازي، (٤)

(R+R)\,\Vert\,R

. الترتيب الصحيح بالمقاومة المكافئة (كما في اختيارات الكتاب)...

(١)

(٢)

(٣)

(٤)

اختبر نفسك

ثلاث دوائر بنفس البطارية (

r = 0

). (١): مقاومة

R

متوصلة، وسلك يقصّر واحدة من التانية فالمقاومة الكلية

R

. (٢): مقاومتان

R

على التوالي. (٣): مقاومة

R

على التوالي مع

(R\,\Vert\,R)

. أي العلاقات صحيحة؟

الدائرة (١)

الدائرة (٢)

الدائرة (٣)

اختبر نفسك

مقاومتان إحداهما ثلاثة أمثال الأخرى. على التوازي مكافئتهما

3\ \Omega

. مكافئتهما على التوالي...

اختبر نفسك

ثلاث مقاومات

R_1 = 3R

،

R_2 = 4R

،

R_3 = 6R

. على التوازي مكافئتها

4\ \Omega

. مكافئتها على التوالي...

اختبر نفسك

(Y):

R

على التوالي مع

(2R\,\Vert\,R)

. (X):

2R

على التوالي مع

(R\,\Vert\,R)

. (Z):

R

على التوالي مع

(3R\,\Vert\,6R)

. أي العبارات صحيحة؟

اختبر نفسك

عند توصيل مقاومتين مختلفتين على التوازي، فإن المقاومة المكافئة لهما تكون...

7راجع

الخلاصة

سمّي النقط ← نقطتين بينهم سلك = نقطة واحدة ← ارسم من جديد.
مقاومتين بين نفس الحرفين ← توازي. نقطة ملهاش غير مقاومتين ← توالي.
مقاومة عليها سلك ← اتلغت.
قنطرة متزنة ( $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_3}{R_4}$ ) أو تماثل ← المقاومة اللي في النص بتتشال.
حلقة: قوسين على التوازي، $R_{eq} = R\,x\,(1-x)$ ، والأكبر عند القطر ( $\dfrac{R}{4}$ ).
سلم: اطوِ من الآخر. مصدر جوّه الشبكة: ارسم الدائرة من الأول.
ميل رسم $V$ – $I$ = $R$ .
التوازي دايمًا أقل من أصغر مقاومة فيه.

0 / 37

أسئلة حليتها في الدرس ده · 0 من أول محاولة

افتح تقدم محفوظ

بعد الدرس ده هتقدر…

لما المفتاح جوّه قنطرة

التماثل

المربع

المستطيل

السلالم (العروسة الروسي)

لما المصدر يتنقل

مقاومات من رسم بياني

مقاومة مجهولة من المكافئة

تقاطع الأسلاك والمقاومات اللي بتتشال

مصدر جوّه الشبكة

أسئلة مقالية

من امتحانات الوزارة