إعادة تشكيل الأسلاك

لما تسحب سلك أو تعيد تشكيله، المعدن هو هو. مفيش معدن اتزوّد ولا اتشال. يعني:

يعني حاصل ضرب الطول في المساحة $Vol = A\,l$ ثابت قبل السحب وبعده:

$A_1\,l_1 = A_2\,l_2$

الطول والمساحة بيتحركوا عكس بعض: لو الطول زاد $n$ مرة المساحة بتقل $n$ مرة. والمقاومة بتتأثر بالاتنين مع بعض:

$\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{l_2}{l_1}\times\dfrac{A_1}{A_2} = \left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^2 = \left(\dfrac{A_1}{A_2}\right)^2 = \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^4$

إزاي تختار القانون: حسب المعطى

المعطى في السؤال هو اللي بيحدد أي شكل من القاعدة تستخدم. اقرا المعطى الأول:

ترجمة الكلام لمعادلة

الكلمات هي أخطر جزء في سؤال «الحجم ثابت». الفرق بين «إلى» و«بمقدار» هو الفرق بين إجابة صح وغلط:

الرسم البياني لسلك اتسحب

الكتلة مش هتخش في $R = \dfrac{\rho l}{A}$ مباشرة. لازم تعدّي عبر الحجم:

$m = d\times Vol = d\,l\,A$

ودلوقتي عندك $A$ بدلالة الكتلة: $A = \dfrac{m}{d\,l}$. لو عوّضت في $R$ هتطلع الصيغ دي:

وعلشان النسب: لو الأسلاك من نفس المادة فالـ $\rho$ والـ $d$ بيتشالوا:

$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{l_1^2}{l_2^2}\times\dfrac{m_2}{m_1}$

لما يدّوك الحجم

الحجم هو أسرع طريق للمساحة أو الطول: $l = \dfrac{Vol}{A}$ و$A = \dfrac{Vol}{l}$. ولو معاك مكعب أو شكل هندسي، احسب حجمه الأول.

القانون $R = \dfrac{\rho\,L}{A}$ شغال لأي شكل، بس لازم تفهم إيه هما $L$ و$A$:

• $L$ = المسافة اللي التيار بيقطعها (البعد بين الوجهين المتوصلين بالبطارية).
• $A$ = مساحة الوجه اللي التيار داخل منه (عمودي على الاتجاه).

يعني نفس الجسم ممكن يدّي مقاومات مختلفة حسب الوجهين اللي هتوصلهم.

مقاطع غريبة

شكل المقطع مش مهم، المهم مساحته. احسب المساحة بقانونها الهندسي:

لما سلك يتلف على شكل ملف: كل لفة محيط دائرة، فطول السلك:

$l = N\times 2\pi\,r_{coil}$

القص

قص سلك مقاومته $R$ لـ $n$ جزء متساوي ← مقاومة كل جزء $\dfrac{R}{n}$ (طول أقل والمساحة نفسها). ولو وصّلت الأجزاء ببعض على التوازي، المقاومة الكلية $\dfrac{R}{n^2}$.

اقرا الرسم في ٣ خطوات: إيه المحور الرأسي؟ ← إيه المحور الأفقي؟ ← الميل بيساوي إيه؟

الزوايا: ظل مش زاوية

لما السؤال يديك زوايا الخطين ($30^\circ$ و$60^\circ$ مثلًا): الميل هو $\tan\theta$ مش $\theta$. ومقارنة زاويتين بالنسبة $\dfrac{30}{60}$ هي أشهر فخ في الجزء ده.

القدرة $P = VI = I^2R = \dfrac{V^2}{R}$، والحرارة $H = I^2Rt$. المقاومة $R = \dfrac{\rho l}{A}$ بتتغير بالأسلاك، فلازم تسأل نفسك: إيه الثابت، الجهد ولا التيار؟

جدول السلك اللي في السؤال ده فيه $\rho$ و$l$ و$A$ لأربع أسلاك:

• الحجم ثابت عند السحب أو إعادة التشكيل: $A_1l_1 = A_2l_2$، وكمان $\rho$ والكتلة ثابتين.
• $\dfrac{R_2}{R_1} = \left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^2 = \left(\dfrac{A_1}{A_2}\right)^2 = \left(\dfrac{r_1}{r_2}\right)^4$.
• «إلى» ≠ «بمقدار». و«زادت بنسبة» معناها الناتج ناقص واحد.
• الكتلة: $m = d\,l\,A$ ← $R = \dfrac{\rho\,l^2\,d}{m}$ وفي النسب $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{l_1^2}{l_2^2}\cdot\dfrac{m_2}{m_1}$.
• الحجم: $R = \dfrac{\rho\,l^2}{Vol}$ ومنه الطول $l = \dfrac{Vol}{A}$.
• المتوازي: $L$ = البعد بين الوجهين، $A$ = مساحة الوجه. أطول مسار = أكبر مقاومة، والنسبة مربّع نسبة الأطوال.
• المقاطع: نصف دائرة $\dfrac{\pi r^2}{2}$ ، حلقة $\pi(r_2^2 - r_1^2)$.
• الملف: $l = N\cdot 2\pi r_{coil}$.
• القص لـ $n$ جزء: $\dfrac{R}{n}$، وعلى التوازي $\dfrac{R}{n^2}$.
• الميل: في رسم $R$ مقابل $l$ هو $\dfrac{\rho}{A}$، وفي $V$ مقابل $I$ هو $R$، وفي $I$ مقابل $V$ هو $\dfrac{1}{R}$. والزوايا بالظل.
• القدرة: جهد ثابت ← $\dfrac{V^2}{R}$ ، تيار ثابت ← $I^2R$.