مقاومة الموصل

1اختبار سريع

قبل ما نبدأ

سلك مقاومته

R

. قطعنا سلك تاني من نفس المعدن ونفس السُمك بس طوله ضعف. مقاومته...

قبل ما نبدأ

نفس السلك، بس نصف قطره بقى الضعف (والطول زي ما هو). مقاومته...

2R = ρl/A

القانون والثوابت

الفكرة بسيطة: السلك الأطول ← الإلكترونات بتعدّي مسافة أكبر وبتصطدم أكتر ← مقاومة أكبر. والسلك الأسمك ← فيه ممرات أكتر ← مقاومة أقل.

اختبر نفسك

عند زيادة طول موصل للضعف ونقص مساحة مقطعه للنصف فإن المقاومة النوعية لمادته...

تدريب على القانون

اختبر نفسك

سلك معدني طوله

20\ \text{m}

ومساحة مقطعه

0.5\ \text{cm}^2

والمقاومة النوعية لمعدنه

10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}

. المقاومة الكهربية للسلك...

مثال محلول · س٤٧: التيار من مواصفات السلك

سلك حديد طوله

3.14\ \text{m}

ونصف قطر مقطعه

0.5\ \text{mm}

، اتوصل ببطارية فكان فرق الجهد بين طرفيه

5\ \text{V}

. المقاومة النوعية للحديد

10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}

. احسب شدة التيار (

\pi = 3.14

).

حوّل نصف القطر

$r = 0.5\ \text{mm}$ = كام متر؟ (اكتبها 5e-4)

m

توقّع الأول

مساحة مقطع سلك

3\ \text{mm}^2

. بالمتر المربع تساوي...

معنى الأرقام

قيمة $\rho$ بتتقرا كده: $\rho_{\text{Cu}} = 1.8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$ يعني سلك نحاس طوله $1\ \text{m}$ ومساحة مقطعه $1\ \text{m}^2$ مقاومته $1.8\times10^{-8}\ \Omega$ . وهو نفس $\dfrac{R}{l}$ لما $A = 1\ \text{m}^2$ .

اختبر نفسك

علمت أن المقاومة النوعية للنحاس

= 1.8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}

. أي عبارة صحيحة؟

اختبر نفسك

المقاومة النوعية للنحاس

1.8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}

. أي مما يأتي يمثل طول ومقاومة سلك نحاس مساحة مقطعه

10\ \text{mm}^2

؟

مثال محلول · مثال الكتاب: ρ و σ من قياسات

سلك طوله

20\ \text{m}

ومساحة مقطعه

0.2\ \text{mm}^2

. طُبّق بين طرفيه فرق جهد

10\ \text{V}

فمر به تيار

0.5\ \text{A}

. احسب المقاومة النوعية والتوصيلية الكهربية لمادته.

المقاومة الأول

$R = \dfrac{V}{I} = \dfrac{10}{0.5}$ ← كام أوم؟

Ω

اختبر نفسك

موصل طوله

106.3\ \text{cm}

ومساحة مقطعه

1\ \text{mm}^2

ومقاومته

1\ \Omega

. المقاومة النوعية لمادته...

اختبر نفسك

ولنفس الموصل: التوصيلية الكهربية لمادته...

سؤال بيربط الدروس ببعض

مثال محلول · س٤٨ ⭐: من عدد الإلكترونات لنصف القطر

سلك طوله

200\ \text{m}

والمقاومة النوعية لمادته

3.14\times10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}

. بيمر في مقطعه

2\times10^{19}

إلكترون كل ثانية عند توصيله بمصدر فرق جهده

64\ \text{V}

. احسب نصف قطر مقطع السلك (

\pi=3.14

).

الفكرة

مطلوب $r$ ← محتاج $A$ ← محتاج $R$ ← محتاج $I$ . بنبدأ من الآخر: التيار من عدد الإلكترونات.

إيه اللي بيزوّد المقاومة؟

اختبر نفسك

أي التغيرات الآتية يؤدي إلى زيادة المقاومة الكهربية لسلك معدني؟

اختبر نفسك

موصل طوله

1\ \text{m}

ومساحة مقطعه

2\ \text{mm}^2

، يمر به تيار

2\ \text{A}

عندما يكون فرق الجهد بين طرفيه

6\ \text{V}

. هذا يعني أن...

3الأسرع في الامتحان

طريقة النسب

اختبر نفسك

زاد طول سلك نحاس إلى الضعف ونقصت مساحة مقطعه إلى النصف. مقاومته...

اختبر نفسك

سلكان من نفس المادة: طول الثاني ضعف طول الأول، وقطره نصف قطر الأول. نسبة مقاومة الثاني إلى الأول

\dfrac{R_2}{R_1}

...

اختبر نفسك

سلكان نحاس لهما نفس الطول، ومساحة مقطع الثاني ثلاثة أمثال الأول. النسبة

\dfrac{R_1}{R_2}

تساوي...

اختبر نفسك

ثلاثة أسلاك نحاسية

x, y, z

لها نفس مساحة المقطع، وأطوالها

1\ \text{m}

و

4\ \text{m}

و

2\ \text{m}

. نسبة مقاومتها على الترتيب...

تغيّر الطول والمساحة معًا

اختبر نفسك

موصل طوله

20\ \text{m}

ومقاومته

108\ \Omega

. موصل تاني من نفس المادة طوله

5\ \text{m}

ومساحة مقطعه ثلاثة أمثال الأول. مقاومته...

اختبر نفسك

موصل طوله

4.5\ \text{m}

ومقاومته

6\ \Omega

. موصل تاني من نفس المادة طوله

1.5\ \text{m}

ومساحة مقطعه ربع مساحة الأول. مقاومته...

اختبر نفسك

سلكان من نفس المادة. قطر الأول ثلاثة أمثال قطر الثاني، ومقاومة الثاني أربعة أمثال مقاومة الأول. طول الثاني ..... طول الأول.

مقارنة الأسلاك بالتيار

لنفس البطارية: $I = \dfrac{V}{R}$ فالتيار الأكبر عند أقل مقاومة. والأقل مقاومة هو القصير الأسمك.

اختبر نفسك

أربعة أسلاك من نفس المادة مختلفة في الطول والسُمك، وُصل كل منها على حدة بنفس البطارية وأميتر. أكبر قراءة للأميتر مع السلك...

اختبر نفسك

أطوال ومساحات أربعة أسلاك من نفس المادة في الشكل. وُصل كل منها بنفس فرق الجهد. الترتيب الصحيح من حيث شدة التيار...

اختبر نفسك

موصل طوله

\ell

ومساحة مقطعه

3A

طُبّق بين طرفيه

V

فمر تيار

I

. موصل تاني من نفس المادة وبنفس

V

مر به تيار

3I

. طوله ومساحة مقطعه هما...

اختبر نفسك

يمر تيار

I

في موصل طوله

l

ومساحة مقطعه

A

. عند تغيير البطارية المستخدمة أصبح التيار في نفس الموصل

3I

. مساحة مقطع الموصل في هذه الحالة...

اختبر نفسك

سلكان من نفس المادة: الأول طوله

3l

ونصف قطره

r

وبطاريته

V_B

، والثاني طوله

2l

ونصف قطره

2r

وبطاريته

2V_B

(المقاومة الداخلية صفر). النسبة

\dfrac{I_1}{I_2}

...

جداول ومقارنات متعددة

اختبر نفسك

أربعة موصلات

x, y, z, k

منتظمة المقطع من نفس المعدن، بمواصفات الجدول. أيها مقاومته أكبر؟

الموصل	الطول (m)	المقطع (mm²)	الحرارة (°C)
x	2	4	20
y	2	4	50
z	4	2	20
k	4	2	50

اختبر نفسك

أربعة أسلاك من الألومنيوم. أقلها مقاومة كهربية هو السلك الذي طوله ونصف قطره...

اختبر نفسك

ثلاثة أسلاك

X, Y, Z

من نفس المعدن، أطوالها

l, 2l, l

ومساحات مقاطعها

2A, A, A

على الترتيب. لو مقاومة

X

تساوي

R

، فمقاومتا

Y

و

Z

هما...

اختبر نفسك

أربعة موصلات منتظمة المقطع من نفس المادة، أبعادها في الشكل. الترتيب التصاعدي حسب المقاومة (السهم بيشاور ناحية الأكبر مقاومة)...

القص والملفات

لو قصّيت جزءًا من سلك: المقاومة الجديدة بتتناسب مع الطول المتبقي، والمقطوع هو اللي بتسأل عنه أحيانًا (مش الباقي).

اختبر نفسك

سلك منتظم المقطع طوله

l

، فرق الجهد بين طرفيه

V

ويمر به تيار

I

. قُطع جزء

X

من السلك ووُصل الباقي بنفس

V

فصار التيار

\tfrac{4}{3}I

. طول الجزء المقطوع

X

يساوي...

اختبر نفسك

سلكان

x, y

من معدن واحد ولهما نفس الطول، ونصفا قطر مقطعيهما

r_x, r_y

. لُفّ كل منهما على شكل ملف دائري نصف قطره

r_1, r_2

على الترتيب. النسبة

\dfrac{R_x}{R_y}

تساوي...

نفس المقاومة، مادتان مختلفتان

لو المقاومتان والطولان متساويان: $\rho_1/A_1 = \rho_2/A_2$ يعني $\dfrac{r_1^2}{r_2^2} = \dfrac{\rho_1}{\rho_2}$ .

اختبر نفسك

سلكان أحدهما نحاس والتاني حديد، ليهم نفس المقاومة ونفس الطول. النسبة بين نصفي قطريهما

\dfrac{r_{\text{Fe}}}{r_{\text{Cu}}}

تساوي...

مثال محلول · مثال الكتاب: نسبة نصفي القطر نحاس/حديد

سلكان لهما نفس الطول، أحدهما نحاس والتاني حديد. فرق الجهد عليهما متساوي ويمر بكل منهما نفس التيار. احسب

\dfrac{r_{\text{Cu}}}{r_{\text{Fe}}}

علمًا بأن

\rho_{\text{Fe}} = 9.7\times10^{-8}

و

\rho_{\text{Cu}} = 1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}

.

ما يعنيه الكلام

نفس $V$ ونفس $I$ ← نفس $R$ . يعني بنفس مقاومة ونفس طول: $\dfrac{\rho}{r^2}$ ثابت.

سلك بمفتاحين

اختبر نفسك

سلك

xyz

منتظم المقطع. لما يتقفل المفتاح

K_1

لوحده (الموصّل بالنقطة

y

) قراءة الأميتر

4\ \text{A}

، ولما يتقفل

K_2

لوحده (الموصّل بالنقطة

x

) القراءة

1\ \text{A}

. النسبة

\dfrac{l_{xy}}{l_{yz}}

تساوي...

4الميل بيقول كل حاجة

الرسم البياني

جدول الميول

الرسم	الشكل	الميل
$R$ – $l$	خط من الأصل	$\dfrac{\rho}{A}$
$R$ – $\rho$	خط من الأصل	$\dfrac{l}{A}$
$R$ – $\dfrac{1}{A}$	خط من الأصل	$\rho\, l$
$R$ – $\dfrac{1}{r^2}$	خط من الأصل	$\dfrac{\rho\, l}{\pi}$
$R$ – $\dfrac{1}{Vol}$	خط من الأصل	$\rho\, l^2$
$R$ – $A$	هايبربولا	—
$\sigma$ – $\dfrac{1}{\rho}$	خط بزاوية $45^\circ$	$1$
$\rho$ – $\sigma$	هايبربولا	—
$\rho$ أو $\sigma$ – أي $l$ أو $A$	خط أفقي	$0$

لو الرسم مش خط مستقيم، ابحث عن مقلوب المتغير اللي عالمحور الأفقي.

اختبر نفسك

أي الأشكال يمثل العلاقة بين المقاومة

R

لعدة أسلاك من النحاس لها نفس الطول، ومساحة المقطع

A

لكل منها؟

اختبر نفسك

مجموعة أسلاك لها نفس الطول، بعضها من معدن

x

والبعض من معدن

y

. الرسم يبيّن

R

مقابل

r^2

لكل منها عند نفس الحرارة. أي علاقة صحيحة لمقارنة التوصيلية

\sigma

؟

اختبر نفسك

أي الأشكال البيانية يمثل العلاقة بين المقاومة النوعية

\rho

لمادة موصل فلزي وطول الموصل

l

؟

اختبر نفسك

أي الأشكال يمثل العلاقة بين المقاومة النوعية

\rho

لمجموعة أسلاك من مواد مختلفة والتوصيلية الكهربية

\sigma

لكل منها؟

اختبر نفسك

أي الأشكال يعبر عن العلاقة بين التوصيلية الكهربية

\sigma

لمادة ومساحة المقطع

A

لعدة موصلات منها؟

قارن التوصيلية

اختبر نفسك

أربعة موصلات معدنية لها نفس مساحة المقطع، ومسجّل تحت كل واحد التوصيلية لمادته. أيها مقاومته أكبر؟

الموصل	الطول	التوصيلية
أ	l	σ
ب	l	2σ
ج	2l	2σ
د	2l	σ/2

اختبر نفسك

ثلاث مواد

x, y, z

لأسلاك من نفس المقطع ونفس الحرارة. الرسم

R

مقابل

l

ثلاثة خطوط من الأصل:

x

أكبر ميلًا ثم

y

ثم

z

. العلاقة الصحيحة للتوصيلية...

اختبر نفسك

مجموعتان

X, Y

من أسلاك لها نفس الطول، كل مجموعة من معدن مختلف. الرسم بيبيّن

R

مقابل

\tfrac{1}{A}

، والخط

X

أكبر ميلًا من

Y

. المقارنة بين المعدنين...

اختبر نفسك

مجموعتان

A, B

من مادتين مختلفتين، لهما نفس المقطع ونفس الحرارة. الرسم

R

مقابل

l

: خطان من الأصل والخط

B

ميله أكبر. أي الأشكال صحيح؟ (١)

\sigma

–

l

:

B

فوق

A

. (٢)

\sigma

–

l

:

A

فوق

B

. (٣)

\rho

–

l

:

B

فوق

A

. (٤)

\rho

–

l

:

A

فوق

B

. (كلها خطوط أفقية)

اختبر نفسك

الرسم يبيّن

R

لعدة مجموعات أسلاك متساوية الطول (كل مجموعة من مادة) مقابل مقلوب الحجم

\tfrac{1}{Vol}

. ترتيب التوصيلية الكهربية

\sigma

للمواد...

مثال محلول · مثال الكتاب ٣: أي سلك توصيلية مادته أعلى؟

أربعة أسلاك من مواد مختلفة، أبعادها ومقاوماتها: (١) الطول

l_0

ونصف القطر

\tfrac{1}{4}r_0

والمقاومة

2R_0

. (٢)

2l_0

و

\tfrac{1}{2}r_0

و

1.5R_0

. (٣)

2.5l_0

و

r_0

و

R_0

. (٤)

l_0

و

2r_0

و

1.5R_0

. أي سلك توصيلية مادته أعلى؟

القانون

$R = \dfrac{l}{\sigma A}$ ← $\sigma = \dfrac{l}{R A} = \dfrac{l}{R\,\pi r^2}$ . بنحسب القيمة $\dfrac{l}{R\,r^2}$ لكل سلك (الثابت $\dfrac{l_0}{\pi R_0 r_0^2}$ بيتشال).

اختبر نفسك

أربعة أسلاك من مواد مختلفة: (١)

l,\ 2R,\ \tfrac{1}{4}r

— (٢)

2l,\ 1.5R,\ \tfrac{1}{2}r

— (٣)

2.5l,\ R,\ r

— (٤)

l,\ 1.5R,\ 2r

. أيها توصيلية مادته أعلى؟

زاوية الميل

مثال محلول · مثال الكتاب ٢: نسبة المساحتين من زاوية الميل

مجموعتان من أسلاك الحديد

x, y

. الرسم

R

مقابل

l

: الخط

y

يصنع زاوية

30^\circ

مع محور

l

، والخط

x

يصنع

15^\circ

مع الخط

y

(يعني

45^\circ

مع المحور). احسب

\dfrac{A_x}{A_y}

.

الميل

ميل $R$ – $l$ يساوي $\dfrac{\rho}{A}$ يعني $A = \dfrac{\rho}{\text{slope}}$ . نفس المادة ← $\rho$ ثابت ← $A \propto \dfrac{1}{\text{slope}}$ .

اختبر نفسك

سلكان نحاس

x, y

مختلفان في السُمك، والطول المأخوذ من كل منهما قابل للتغيير. الرسم

R

مقابل

l

: الخط

y

بزاوية

30^\circ

مع المحور والخط

x

بزاوية

15^\circ

مع الخط

y

. النسبة

\dfrac{A_x}{A_y}

...

من الرسم للقيمة

اختبر نفسك

الرسم يمثل

R

مقابل

l

لأسلاك من نفس المادة، مساحة مقطع كل منها

0.1\ \text{cm}^2

: خط مستقيم من الأصل يمر بالنقاط

(50\ \text{m}, 8\ \Omega)

و

(100, 16)

و

(150, 24)

. المقاومة النوعية للمادة...

مثال محلول · مقال: من رسم R مقابل 1/A إلى σ

أسلاك من نفس المادة طول كل منها

12\ \text{m}

. الرسم

R

مقابل

\tfrac{1}{A}

خط مستقيم من الأصل ينتهي عند النقطة

(4\times10^{6}\ \text{m}^{-2},\ 12\ \Omega)

. احسب (١) مقاومة سلك مساحته

0.0025\ \text{cm}^2

، (٢) التوصيلية

\sigma

.

الميل

$R = \rho l\cdot\dfrac{1}{A}$ ← الميل $= \rho l$ .

مثال محلول · مقال: أي مادة تصلح لأسلاك التوصيل؟

ثلاث مواد

x, y, z

لموصلات لها نفس مساحة المقطع:

x

: طول

2\ \text{m}

ومقاومة

1\ \Omega

.

y

:

3\ \text{m}

و

4\ \Omega

.

z

:

3\ \text{m}

و

6\ \Omega

. أوجد

\sigma_x:\sigma_y:\sigma_z

، وأي مادة أنسب لأسلاك التوصيل؟

القانون

$\sigma = \dfrac{l}{R A}$ والمساحة ثابتة ← $\sigma \propto \dfrac{l}{R}$ .

5أفكار مش عادية

حالات خاصة

موصل غير منتظم

اختبر نفسك

موصل مقاومته النوعية

\rho

، على شكل مخروط ناقص طوله

l

، مساحة مقطع طرفه الأول

A

والثاني

2A

. مقاومته...

موصل من جزئين

اختبر نفسك

موصل من جزئين متصلين على التوالي متساويين في الطول،

A

قطره

2d

و

B

قطره

d

، ومقاومتاهما

R_A, R_B

، وُصل بين قطبي بطارية. النسبة

\dfrac{V_A}{V_B}

تساوي...

كابلات النقل

مثال محلول · س٦٣: كابل بين محطة ومصنع (فخ السلكين)

محطة توليد على بعد

2.5\ \text{km}

من مصنع، موصولة بسلكين. الجهد عند المحطة

240\ \text{V}

وعند المصنع

220\ \text{V}

، والمصنع يسحب

80\ \text{A}

. احسب مقاومة المتر الواحد من السلك، ونصف قطره إذا كانت

\rho = 1.57\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}

(

\pi = 3.14

).

الجهد الضائع

فرق الجهد اللي ضاع على الأسلاك ( $240 - 220$ )

V

من القدرة للنسبة بين أنصاف الأقطار

مثال محلول · مقال: نسبة نصفي قطري فتيلتين

مصباح

A

:

80\ \text{W}

عند

220\ \text{V}

، ومصباح

B

:

20\ \text{W}

عند

24\ \text{V}

. الفتيلتان من نفس المادة ولهما نفس الطول. احسب

\dfrac{r_A}{r_B}

.

الفكرة

القدرة والجهد ← المقاومة: $R = \dfrac{V^2}{P}$ . بعدين نفس $\rho$ ونفس $l$ ← $R \propto \dfrac{1}{r^2}$ .

6راجع

الخلاصة

$R = \rho\dfrac{l}{A} = \rho\dfrac{l}{\pi r^2}$ ، بالمتر والمتر المربع. $1\ \text{mm}^2 = 10^{-6}\ \text{m}^2$ .
$\sigma = \dfrac{1}{\rho} = \dfrac{l}{RA}$ . الاتنين للمادة ودرجة الحرارة بس. بالحرارة $\rho$ تزيد و $\sigma$ تقل.
نسب: $\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{l_2}{l_1}\cdot\dfrac{A_1}{A_2}$ . القطر يتربّع ومقلوب.
الميول: $R$ – $l$ ← $\rho/A$ ، $R$ – $\tfrac{1}{A}$ ← $\rho l$ ، $R$ – $\tfrac{1}{r^2}$ ← $\rho l/\pi$ ، $\rho$ – $\sigma$ هايبربولا ، $\sigma$ – $\tfrac{1}{\rho}$ ميلها ١.
أعلى ميل = أعلى $\rho$ = أقل $\sigma$ .
«سلكين» في الكابل يعني الطول الكلي ضعف المسافة.
الموصل غير المنتظم: احصره بين حالتي المساحة الأصغر والأكبر.

0 / 46

أسئلة حليتها في الدرس ده · 0 من أول محاولة

افتح تقدم محفوظ

بعد الدرس ده هتقدر…

تدريب على القانون

معنى الأرقام

سؤال بيربط الدروس ببعض

إيه اللي بيزوّد المقاومة؟

تغيّر الطول والمساحة معًا

مقارنة الأسلاك بالتيار

جداول ومقارنات متعددة

القص والملفات

نفس المقاومة، مادتان مختلفتان

سلك بمفتاحين

قارن التوصيلية

زاوية الميل

من الرسم للقيمة

موصل غير منتظم

موصل من جزئين

كابلات النقل

من القدرة للنسبة بين أنصاف الأقطار